初中數(shù)學(xué)《平行四邊形的判定》教案

https://jiaoshi.huatu.com 2022-09-26 17:09 教師招聘網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握平行四邊形的四條判定定理，會(huì)用判定定理解決相應(yīng)問題。

【過程與方法】

經(jīng)歷探究和證明平行四邊形判定定理的過程，提升邏輯推理能力和解決問題的能力。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

體會(huì)方法的多樣性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受幾何思維的真正內(nèi)涵。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行四邊形的判定定理。

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行四邊形判定定理的證明和應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)提問：平行四邊形的定義是什么?平行四邊形有什么性質(zhì)?

引題：怎么樣的一個(gè)圖形是平行四邊形呢?除定義之外還有沒有其它的方法來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?今天我們就來探究《平行四邊形的判定》。

(二)探索新知

提問：剛才我們回顧了平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。那么反過來，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢?也就是它們的逆命題是否成立呢?

學(xué)生活動(dòng)：前后四人為一小組，利用下發(fā)的學(xué)具做以下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：取兩長(zhǎng)兩短的四根木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)四邊形，其中兩根長(zhǎng)木條長(zhǎng)度相等，兩根短木條長(zhǎng)度相等。如果等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，那么無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，它的形狀都是平行四邊形;

實(shí)驗(yàn)二：取兩根長(zhǎng)短不一的細(xì)木條，將它們的中點(diǎn)重疊，并用小釘釘在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形。轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，這個(gè)四邊形是平行四邊形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

提問：你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎?如何證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?

教師板書作圖，請(qǐng)學(xué)生將命題翻譯成符號(hào)語言，指出已知和待證結(jié)論。

教師引導(dǎo)：觀察兩條對(duì)角線將平行四邊形分割成什么樣的圖形?如何判定其中一組對(duì)邊平行?判定平行需要的條件怎么得到?

學(xué)生活動(dòng)：前后四人為一小組，交流討論完成證明，限時(shí)八分鐘。

預(yù)設(shè)：根據(jù)對(duì)角線互相平分、對(duì)頂角相等，利用SAS判定對(duì)角線分割所得兩個(gè)相對(duì)的三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到一組對(duì)邊平行。用相同方法得到另一組對(duì)邊平行。由定義知該四邊形是平行四邊形。

教師規(guī)范板書證明過程。

教師明確：實(shí)際上，兩組對(duì)邊分別相等或兩組對(duì)角分別相等的四邊形也是平行四邊形。平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理互為逆定理。

提問：如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢?

教師引導(dǎo)：想一想平行四邊形的一組對(duì)邊具有什么性質(zhì)?它的逆命題是否成立，能否作為判定方法?

學(xué)生活動(dòng)：前后桌四人一組進(jìn)行討論，限時(shí)三分鐘。

預(yù)設(shè)：猜想一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

教師板書作圖，請(qǐng)學(xué)生將命題翻譯成符號(hào)語言，指出已知和待證結(jié)論。

學(xué)生活動(dòng)：前后四人為一小組，交流討論完成證明，限時(shí)八分鐘?？梢杂枚x，也可以用剛才的三條判定定理。

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板書證明過程，教師規(guī)范書寫。

師生共同得出結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

提問學(xué)生：現(xiàn)在你知道多少種平行四邊形的判定方法?

引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理。